Kalkulator standardne devijacije

Izračunajte standardnu devijaciju i varijansu skupa podataka.

Formula

Standardna devijacija meri prosečnu udaljenost tačaka podataka od sredine skupa podataka. Za izračunavanje varijanse populacije, formula je σ² = Σ(x - μ)² / N, gde je Σ zbir svih vrednosti, x je svaka pojedinačna tačka podataka, μ je sredina populacije, a N je ukupan broj tačaka. Standardna devijacija populacije (σ) je kvadratni koren ove varijanse. Ovaj pristup se koristi kada imate pristup svakoj tački podataka u celoj grupi koja se proučava. Za većinu primena u stvarnom svetu gde imate samo podskup veće grupe, standardna devijacija uzorka (s) se izračunava pomoću formule s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]. Ova verzija koristi x̄ za sredinu uzorka i primenjuje Besselovu korekciju deljenjem sa n - 1 umesto sa n. Ovo prilagođavanje kompenzuje činjenicu da uzorak teži da pokaže nešto manju varijabilnost od pune populacije, pružajući precizniju i nepristrasnu procenu za naučnu ili statističku analizu.

Primer

Razmotrite mali skup podataka od tri težine objekata: 5 kg, 7 kg i 9 kg. Prvo, pronađite sredinu sabiranjem vrednosti i deljenjem sa tri, što iznosi 7 kg. Zatim oduzmite sredinu od svake vrednosti i kvadrirajte rezultat: (5 - 7)² = 4, (7 - 7)² = 0 i (9 - 7)² = 4. Sabiranjem ovih kvadrata dobija se zbir 8. Da biste pronašli varijansu uzorka, podelite ovaj zbir sa n - 1, što je 3 - 1 = 2, što rezultira varijansom od 4. Na kraju, uzmite kvadratni koren od 4 da biste utvrdili da je standardna devijacija uzorka 2 kg.

Šta rezultat znači

  • ±1 σ Normalna distribucija
    Značenje U normalnoj distribuciji, približno 68,3 procenta svih tačaka podataka pada u ovaj opseg.
    Akcija Ovo predstavlja najčešće ishode i jezgro koncentracije skupa podataka.
  • ±2 σ Visoka varijabilnost
    Značenje Približno 95,4 procenta tačaka podataka pada u okviru dve standardne devijacije od sredine.
    Akcija Tačke koje padaju izvan ovog opsega često se smatraju statistički značajnim ili neobičnim.
  • ±3 σ Ekstremne vrednosti
    Značenje Oko 99,7 procenata podataka pada u ovaj široki opseg, ostavljajući vrlo malo izvan njega.
    Akcija Tačke podataka izvan ovog praga su izuzetno retke i treba ih ispitati kao anomalije.
  • 0 Nulta varijansa
    Značenje Standardna devijacija od nule ukazuje na to da je svaka pojedinačna tačka podataka u skupu identična.
    Akcija Potvrdite da li je ovaj nedostatak varijacije očekivan ili ukazuje na grešku u merenju.
Raspon Status Značenje Akcija
±1 σ Normalna distribucija U normalnoj distribuciji, približno 68,3 procenta svih tačaka podataka pada u ovaj opseg. Ovo predstavlja najčešće ishode i jezgro koncentracije skupa podataka.
±2 σ Visoka varijabilnost Približno 95,4 procenta tačaka podataka pada u okviru dve standardne devijacije od sredine. Tačke koje padaju izvan ovog opsega često se smatraju statistički značajnim ili neobičnim.
±3 σ Ekstremne vrednosti Oko 99,7 procenata podataka pada u ovaj široki opseg, ostavljajući vrlo malo izvan njega. Tačke podataka izvan ovog praga su izuzetno retke i treba ih ispitati kao anomalije.
0 Nulta varijansa Standardna devijacija od nule ukazuje na to da je svaka pojedinačna tačka podataka u skupu identična. Potvrdite da li je ovaj nedostatak varijacije očekivan ili ukazuje na grešku u merenju.

Kada koristiti ovaj kalkulator

Važeći raspon: Standardna devijacija uzorka važi za bilo koji skup podataka sa najmanje dve numeričke vrednosti.

Formula prestaje da važi kada je n manje od dva za uzorke jer to dovodi do deljenja nulom. Standardna devijacija je veoma osetljiva na ekstremne vrednosti, što znači da jedna ekstremna vrednost može značajno naduvati rezultat i pogrešno predstaviti ukupno širenje podataka.

Standardna devijacija je najčešće korišćena mera statističke disperzije, koja kvantifikuje koliko se članovi grupe razlikuju od srednje vrednosti za tu grupu. To je osnovni alat u različitim oblastima, uključujući finansije, gde se koristi za merenje volatilnosti tržišta i investicionog rizika. Niska standardna devijacija ukazuje na to da tačke podataka teže da budu veoma blizu sredine, dok visoka standardna devijacija ukazuje na to da su tačke podataka raspoređene u velikom opsegu vrednosti. Ovaj proračun je neophodan jer omogućava istraživačima i analitičarima da razumeju pouzdanost i doslednost svojih podataka. U proizvodnji i kontroli kvaliteta, standardna devijacija pomaže da se utvrdi da li je proces stabilan ili su varijacije u proizvodima, kao što je dužina zavrtnja u cm (in), u prihvatljivim granicama. Identifikovanjem koliko proces odstupa od svog cilja, inženjeri mogu primeniti poboljšanja kako bi osigurali da proizvodi ispunjavaju stroge specifikacije. Štaviše, koncept je centralni za metodologiju Šest Sigma, koja ima za cilj smanjenje varijacije procesa tako da praktično svi rezultati padaju u veoma uskom opsegu sredine. Razumevanje standardne devijacije takođe omogućava korišćenje Z-skorova, koji određuju koliko je standardnih devijacija određena tačka udaljena od proseka, omogućavajući poređenje tačaka podataka iz različitih skupova podataka.

Povezani kalkulatori

Kalkulator procenata Kalkulator srednje vrednosti, medijane i modusa Kalkulator procentualne promene

Često postavljana pitanja

Visoka standardna devijacija ukazuje na to da su tačke podataka raspoređene u širem opsegu vrednosti, što sugeriše visoku varijabilnost ili nedoslednost. U finansijama to često predstavlja veći rizik, dok u proizvodnji može signalizirati nedostatak preciznosti u proizvodnim procesima. To pokazuje da su podaci manje grupisani oko sredine.

Standardna devijacija populacije se koristi kada se meri svaki član grupe, dok standardna devijacija uzorka procenjuje varijabilnost veće grupe na osnovu podskupa. Formula uzorka koristi n - 1 u imeniocu, poznatu kao Besselova korekcija, kako bi pružila tačniju i nepristrasnu procenu.

Pravilo 68-95-99.7, ili empirijsko pravilo, navodi da za normalnu distribuciju skoro svi podaci padaju u okviru tri standardne devijacije od sredine. Konkretno, 68 procenata pada u okviru jedne, 95 procenata u okviru dve, a 99,7 procenata u okviru tri. Ovo pomaže u identifikaciji ekstremnih vrednosti i razumevanju verovatnoće specifičnih tačaka podataka.

Standardna devijacija ne može biti negativna jer se izračunava kao kvadratni koren varijanse, koja je zbir kvadriranih vrednosti. Najmanja moguća vrednost je nula, što ukazuje na to da su sve tačke podataka identične. Ako izračunate negativnu vrednost, verovatno postoji greška u aritmetici ili primeni formule.

Standardna devijacija je jednostavno kvadratni koren varijanse. Dok varijansa pruža matematički opis širenja u kvadriranim jedinicama, standardna devijacija izražava to širenje u istim jedinicama kao i originalni podaci. To čini standardnu devijaciju mnogo lakšom za tumačenje i primenu na merenja ili poređenja u stvarnom svetu.

Trebalo bi da se konsultujete sa profesionalnim statističarem kada radite sa složenim distribucijama podataka koje ne prate normalnu krivu ili kada donosite odluke visokog uloga na osnovu malih uzoraka. Stručnjaci mogu pomoći u primeni naprednih metoda izvan osnovne standardne devijacije kako bi osigurali da su vaši zaključci matematički utemeljeni i da uzimaju u obzir potencijalne pristrasnosti.