Calculadora de Desvio Padrão

Calcular o desvio padrão e a variância de um conjunto de dados.

Fórmula

O desvio padrão mede a distância média dos pontos de dados em relação à média de um conjunto de dados. Para calcular a variância da população, a fórmula é σ² = Σ(x - μ)² / N, onde Σ é a soma de todos os valores, x é cada ponto de dados individual, μ é a média da população e N é o número total de pontos. O desvio padrão da população (σ) é a raiz quadrada desta variância. Esta abordagem é utilizada quando se tem acesso a todos os pontos de dados de todo o grupo em estudo. Para a maioria das aplicações do mundo real, onde se tem apenas um subconjunto de um grupo maior, o desvio padrão da amostra (s) é calculado utilizando a fórmula s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]. Esta versão utiliza x̄ para a média da amostra e aplica a correção de Bessel ao dividir por n - 1 em vez de n. Este ajuste compensa o facto de uma amostra tender a mostrar ligeiramente menos variabilidade do que a população total, fornecendo uma estimativa mais precisa e imparcial para análise científica ou estatística.

Exemplo

Considere um pequeno conjunto de dados de três pesos de objetos: 5 kg, 7 kg e 9 kg. Primeiro, encontre a média somando os valores e dividindo por três, o que equivale a 7 kg. Em seguida, subtraia a média de cada valor e eleve o resultado ao quadrado: (5 - 7)² = 4, (7 - 7)² = 0 e (9 - 7)² = 4. Somar estes quadrados dá um total de 8. Para encontrar a variância da amostra, divida esta soma por n - 1, que é 3 - 1 = 2, resultando numa variância de 4. Finalmente, calcule a raiz quadrada de 4 para determinar que o desvio padrão da amostra é 2 kg.

O que significa o resultado

  • ±1 σ Distribuição Normal
    Significado Numa distribuição normal, aproximadamente 68,3 por cento de todos os pontos de dados situam-se dentro deste intervalo.
    Ação Isto representa os resultados mais comuns e a concentração central do conjunto de dados.
  • ±2 σ Alta Variabilidade
    Significado Aproximadamente 95,4 por cento dos pontos de dados situam-se dentro de dois desvios padrão da média.
    Ação Os pontos que ficam fora deste intervalo são frequentemente considerados estatisticamente significativos ou invulgares.
  • ±3 σ Valores Atípicos Extremos
    Significado Cerca de 99,7 por cento dos dados situam-se dentro deste intervalo amplo, deixando muito pouco de fora.
    Ação Os pontos de dados para além deste limiar são extremamente raros e devem ser investigados como anomalias.
  • 0 Variância Zero
    Significado Um desvio padrão de zero indica que cada ponto de dados individual no conjunto é idêntico.
    Ação Confirme se esta falta de variação é esperada ou se indica um erro de medição.
Intervalo Estado Significado Ação
±1 σ Distribuição Normal Numa distribuição normal, aproximadamente 68,3 por cento de todos os pontos de dados situam-se dentro deste intervalo. Isto representa os resultados mais comuns e a concentração central do conjunto de dados.
±2 σ Alta Variabilidade Aproximadamente 95,4 por cento dos pontos de dados situam-se dentro de dois desvios padrão da média. Os pontos que ficam fora deste intervalo são frequentemente considerados estatisticamente significativos ou invulgares.
±3 σ Valores Atípicos Extremos Cerca de 99,7 por cento dos dados situam-se dentro deste intervalo amplo, deixando muito pouco de fora. Os pontos de dados para além deste limiar são extremamente raros e devem ser investigados como anomalias.
0 Variância Zero Um desvio padrão de zero indica que cada ponto de dados individual no conjunto é idêntico. Confirme se esta falta de variação é esperada ou se indica um erro de medição.

Quando usar esta calculadora

Intervalo válido: O desvio padrão da amostra é válido para qualquer conjunto de dados com pelo menos dois valores numéricos.

A fórmula falha quando n é inferior a dois para amostras porque leva à divisão por zero. O desvio padrão é altamente sensível a valores atípicos, o que significa que um único valor extremo pode inflacionar significativamente o resultado e deturpar a dispersão global dos dados.

O desvio padrão é a medida de dispersão estatística mais amplamente utilizada, quantificando o quanto os membros de um grupo diferem do valor médio desse grupo. É uma ferramenta fundamental em vários campos, incluindo as finanças, onde é utilizado para medir a volatilidade do mercado e o risco de investimento. Um desvio padrão baixo indica que os pontos de dados tendem a estar muito próximos da média, enquanto um desvio padrão elevado indica que os pontos de dados estão espalhados por uma grande gama de valores. Este cálculo é essencial porque permite que investigadores e analistas compreendam a fiabilidade e a consistência dos seus dados. No fabrico e no controlo de qualidade, o desvio padrão ajuda a determinar se um processo é estável ou se as variações em produtos, como o comprimento de um parafuso em cm (in), estão dentro dos limites aceitáveis. Ao identificar o quanto um processo se desvia do seu objetivo, os engenheiros podem implementar melhorias para garantir que os produtos cumprem especificações rigorosas. Além disso, o conceito é central para a metodologia Six Sigma, que visa reduzir a variação do processo para que virtualmente todos os resultados caiam dentro de um intervalo muito estreito da média. Compreender o desvio padrão também permite o uso de Z-scores, que determinam a quantos desvios padrão um ponto específico está da média, permitindo a comparação de pontos de dados de diferentes conjuntos de dados.

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Perguntas Frequentes

Um desvio padrão elevado indica que os pontos de dados estão espalhados por uma gama mais ampla de valores, sugerindo alta variabilidade ou inconsistência. Nas finanças, isto representa frequentemente um risco mais elevado, enquanto no fabrico, pode sinalizar uma falta de precisão nos processos de produção. Mostra que os dados estão menos agrupados em torno da média.

O desvio padrão da população é utilizado quando todos os membros de um grupo são medidos, enquanto o desvio padrão da amostra estima a variabilidade de um grupo maior com base num subconjunto. A fórmula da amostra utiliza n - 1 no denominador, conhecido como correção de Bessel, para fornecer uma estimativa mais precisa e imparcial.

A regra 68-95-99,7, ou regra empírica, afirma que, para uma distribuição normal, quase todos os dados situam-se dentro de três desvios padrão da média. Especificamente, 68 por cento situam-se dentro de um, 95 por cento dentro de dois e 99,7 por cento dentro de três. Isto ajuda a identificar valores atípicos e a compreender a probabilidade de pontos de dados específicos.

O desvio padrão não pode ser negativo porque é calculado como a raiz quadrada da variância, que é uma soma de valores ao quadrado. O valor mais pequeno possível é zero, indicando que todos os pontos de dados são idênticos. Se calcular um valor negativo, é provável que haja um erro na aritmética ou na aplicação da fórmula.

O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Enquanto a variância fornece uma descrição matemática da dispersão em unidades ao quadrado, o desvio padrão expressa essa dispersão nas mesmas unidades que os dados originais. Isto torna o desvio padrão muito mais fácil de interpretar e aplicar a medições ou comparações do mundo real.

Deve consultar um estatístico profissional ao lidar com distribuições de dados complexas que não seguem uma curva normal em forma de sino ou ao tomar decisões de alto risco baseadas em amostras pequenas. Os especialistas podem ajudar a aplicar métodos avançados para além do desvio padrão básico para garantir que as suas conclusões são matematicamente sólidas e têm em conta potenciais enviesamentos.