Standardhälbe kalkulaator

Arvuta andmestiku standardhälve ja dispersioon.

Valem

Standardhälve mõõdab andmepunktide keskmist kaugust andmestiku keskmisest. Üldkogumi dispersiooni arvutamiseks on valem σ² = Σ(x - μ)² / N, kus Σ on kõigi väärtuste summa, x on iga üksik andmepunkt, μ on üldkogumi keskmine ja N on punktide koguarv. Üldkogumi standardhälve (σ) on selle dispersiooni ruutjuur. Seda lähenemisviisi kasutatakse siis, kui teil on juurdepääs uuritava rühma igale andmepunktile. Enamiku reaalsete rakenduste puhul, kus teil on ainult osa suuremast rühmast, arvutatakse valimi standardhälve (s) valemiga s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]. See versioon kasutab valimi keskmist x̄ ja rakendab Besseli korrektsiooni, jagades n asemel n - 1-ga. See kohandus kompenseerib asjaolu, et valim kipub näitama veidi väiksemat varieeruvust kui kogu populatsioon, pakkudes teaduslikuks või statistiliseks analüüsiks täpsemat ja erapooletumat hinnangut.

Näide

Vaatleme väikest andmestikku kolme objekti kaaluga: 5 kg, 7 kg ja 9 kg. Esiteks leidke keskmine, liites väärtused ja jagades kolmega, mis on 7 kg. Järgmiseks lahutage keskmine igast väärtusest ja ruudutage tulemus: (5 - 7)² = 4, (7 - 7)² = 0 ja (9 - 7)² = 4. Nende ruutude liitmisel saame summaks 8. Valimi dispersiooni leidmiseks jagage see summa n - 1-ga, mis on 3 - 1 = 2, tulemuseks on dispersioon 4. Lõpuks võtke ruutjuur 4-st, et määrata valimi standardhälve, mis on 2 kg.

Mida tulemus tähendab

  • ±1 σ Normaaljaotus
    Tähendus Normaaljaotuse korral jääb sellesse vahemikku ligikaudu 68,3 protsenti kõigist andmepunktidest.
    Tegevus See esindab kõige tavalisemaid tulemusi ja andmestiku põhilist kontsentratsiooni.
  • ±2 σ Kõrge varieeruvus
    Tähendus Ligikaudu 95,4 protsenti andmepunktidest jääb keskmisest kahe standardhälbe piiresse.
    Tegevus Sellest vahemikust väljapoole jäävaid punkte peetakse sageli statistiliselt olulisteks või ebatavalisteks.
  • ±3 σ Äärmuslikud erindid
    Tähendus Umbes 99,7 protsenti andmetest jääb sellesse laia vahemikku, jättes väljapoole väga vähe.
    Tegevus Sellest lävest kaugemale jäävad andmepunktid on äärmiselt haruldased ja neid tuleks uurida kui anomaaliaid.
  • 0 Null-dispersioon
    Tähendus Standardhälve null näitab, et andmestiku iga üksik andmepunkt on identne.
    Tegevus Kinnitage, kas see varieeruvuse puudumine on ootuspärane või viitab mõõtmisveale.
Vahemik Staatus Tähendus Tegevus
±1 σ Normaaljaotus Normaaljaotuse korral jääb sellesse vahemikku ligikaudu 68,3 protsenti kõigist andmepunktidest. See esindab kõige tavalisemaid tulemusi ja andmestiku põhilist kontsentratsiooni.
±2 σ Kõrge varieeruvus Ligikaudu 95,4 protsenti andmepunktidest jääb keskmisest kahe standardhälbe piiresse. Sellest vahemikust väljapoole jäävaid punkte peetakse sageli statistiliselt olulisteks või ebatavalisteks.
±3 σ Äärmuslikud erindid Umbes 99,7 protsenti andmetest jääb sellesse laia vahemikku, jättes väljapoole väga vähe. Sellest lävest kaugemale jäävad andmepunktid on äärmiselt haruldased ja neid tuleks uurida kui anomaaliaid.
0 Null-dispersioon Standardhälve null näitab, et andmestiku iga üksik andmepunkt on identne. Kinnitage, kas see varieeruvuse puudumine on ootuspärane või viitab mõõtmisveale.

Millal seda kalkulaatorit kasutada

Kehtiv vahemik: Valimi standardhälve kehtib iga andmestiku puhul, kus on vähemalt kaks numbrilist väärtust.

Valem ei toimi, kui n on valimite puhul väiksem kui kaks, kuna see viib nulliga jagamiseni. Standardhälve on erindite suhtes väga tundlik, mis tähendab, et üksik äärmuslik väärtus võib tulemust märkimisväärselt paisutada ja andmete üldist hajuvust valesti esitada.

Standardhälve on kõige laialdasemalt kasutatav statistilise hajuvuse mõõt, mis kvantifitseerib, kui palju rühma liikmed erinevad selle rühma keskmisest väärtusest. See on põhiline tööriist erinevates valdkondades, sealhulgas rahanduses, kus seda kasutatakse turu volatiilsuse ja investeerimisriski mõõtmiseks. Madal standardhälve näitab, et andmepunktid kipuvad olema keskmisele väga lähedal, samas kui kõrge standardhälve näitab, et andmepunktid on jaotunud laias väärtuste vahemikus. See arvutus on hädavajalik, kuna see võimaldab teadlastel ja analüütikutel mõista oma andmete usaldusväärsust ja järjepidevust. Tootmises ja kvaliteedikontrollis aitab standardhälve määrata, kas protsess on stabiilne või kas toodete variatsioonid, näiteks poldi pikkus cm (in), on vastuvõetavates piirides. Tuvastades, kui palju protsess oma sihtmärgist kõrvale kaldub, saavad insenerid rakendada parandusi, et tagada toodete vastavus rangetele spetsifikatsioonidele. Lisaks on see kontseptsioon keskne Six Sigma metoodikas, mille eesmärk on vähendada protsesside varieeruvust nii, et praktiliselt kõik tulemused jääksid keskmise väga kitsasse vahemikku. Standardhälbe mõistmine võimaldab kasutada ka Z-skoore, mis määravad, mitme standardhälbe kaugusel on konkreetne punkt keskmisest, võimaldades võrrelda erinevate andmestike andmepunkte.

Seotud kalkulaatorid

Protsendikalkulaator Keskmise, mediaani ja moodi kalkulaator Protsentuaalse muutuse kalkulaator

Korduma kippuvad küsimused

Kõrge standardhälve näitab, et andmepunktid on jaotunud laiemas väärtuste vahemikus, mis viitab suurele varieeruvusele või ebakindlusele. Rahanduses tähendab see sageli suuremat riski, tootmises aga võib see viidata täpsuse puudumisele tootmisprotsessides. See näitab, et andmed on keskmise ümber vähem koondunud.

Üldkogumi standardhälvet kasutatakse siis, kui mõõdetakse rühma iga liiget, samas kui valimi standardhälve hindab suurema rühma varieeruvust alarühma põhjal. Valimi valemis kasutatakse nimetajas n - 1, mida tuntakse Besseli korrektsioonina, et pakkuda täpsemat ja erapooletumat hinnangut.

68-95-99,7 reegel ehk empiiriline reegel sätestab, et normaaljaotuse puhul jäävad peaaegu kõik andmed kolme standardhälbe piiresse keskmisest. Täpsemalt jääb 68 protsenti ühe, 95 protsenti kahe ja 99,7 protsenti kolme standardhälbe piiresse. See aitab tuvastada erindeid ja mõista konkreetsete andmepunktide tõenäosust.

Standardhälve ei saa olla negatiivne, sest see arvutatakse dispersiooni ruutjuurena, mis on ruutu võetud väärtuste summa. Väikseim võimalik väärtus on null, mis näitab, et kõik andmepunktid on identsed. Kui arvutate negatiivse väärtuse, on tõenäoliselt tegemist veaga aritmeetikas või valemi rakendamises.

Standardhälve on lihtsalt ruutjuur dispersioonist. Kuigi dispersioon pakub hajuvuse matemaatilist kirjeldust ruutühikutes, väljendab standardhälve seda hajuvust samades ühikutes kui algsed andmed. See muudab standardhälbe palju lihtsamini tõlgendatavaks ja rakendatavaks reaalsetes mõõtmistes või võrdlustes.

Te peaksite konsulteerima professionaalse statistikuga, kui tegemist on keeruliste andmejaotustega, mis ei järgi normaalset kellakõverat, või kui teete väikeste valimite põhjal kõrgete panustega otsuseid. Eksperdid saavad aidata rakendada täpsemaid meetodeid peale tavalise standardhälbe, et tagada teie järelduste matemaatiline põhjendatus ja arvestada võimalikke kallutatusi.