Kalkulator standardnega odklona

Izračunajte standardni odklon in varianco nabora podatkov.

Formula

Standardni odklon meri povprečno razdaljo podatkovnih točk od sredine nabora podatkov. Za izračun variance populacije je formula σ² = Σ(x - μ)² / N, kjer je Σ vsota vseh vrednosti, x vsaka posamezna podatkovna točka, μ sredina populacije in N skupno število točk. Standardni odklon populacije (σ) je kvadratni koren te variance. Ta pristop se uporablja, ko imate dostop do vsake podatkovne točke v celotni skupini, ki jo preučujete. Za večino aplikacij v resničnem svetu, kjer imate le podnabor večje skupine, se standardni odklon vzorca (s) izračuna po formuli s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]. Ta različica uporablja x̄ za sredino vzorca in uporablja Besslov popravek z deljenjem z n - 1 namesto z n. Ta prilagoditev kompenzira dejstvo, da vzorec kaže nekoliko manjšo variabilnost kot celotna populacija, kar zagotavlja natančnejšo in nepristransko oceno za znanstveno ali statistično analizo.

Primer

Upoštevajte majhen nabor podatkov o težah treh predmetov: 5 kg, 7 kg in 9 kg. Najprej poiščite sredino tako, da seštejete vrednosti in delite s tri, kar je 7 kg. Nato od vsake vrednosti odštejte sredino in rezultat kvadrirajte: (5 - 7)² = 4, (7 - 7)² = 0 in (9 - 7)² = 4. Seštevek teh kvadratov je 8. Da najdete varianco vzorca, delite to vsoto z n - 1, kar je 3 - 1 = 2, rezultat pa je varianca 4. Na koncu vzemite kvadratni koren iz 4, da določite, da je standardni odklon vzorca 2 kg.

Kaj pomeni rezultat

  • ±1 σ Normalna porazdelitev
    Pomen V normalni porazdelitvi približno 68,3 odstotka vseh podatkovnih točk pade v to območje.
    Dejanje To predstavlja najpogostejše izide in jedrno koncentracijo nabora podatkov.
  • ±2 σ Visoka variabilnost
    Pomen Približno 95,4 odstotka podatkovnih točk pade v območje dveh standardnih odklonov od sredine.
    Dejanje Točke, ki padejo zunaj tega območja, se pogosto štejejo za statistično pomembne ali nenavadne.
  • ±3 σ Ekstremni odkloni
    Pomen Približno 99,7 odstotka podatkov pade v to široko območje, zunaj pa jih ostane zelo malo.
    Dejanje Podatkovne točke onkraj tega praga so izjemno redke in jih je treba raziskati kot anomalije.
  • 0 Ničelna varianca
    Pomen Standardni odklon nič pomeni, da je vsaka posamezna podatkovna točka v naboru identična.
    Dejanje Potrdite, ali je to pomanjkanje variacij pričakovano ali kaže na napako pri merjenju.
Razpon Status Pomen Dejanje
±1 σ Normalna porazdelitev V normalni porazdelitvi približno 68,3 odstotka vseh podatkovnih točk pade v to območje. To predstavlja najpogostejše izide in jedrno koncentracijo nabora podatkov.
±2 σ Visoka variabilnost Približno 95,4 odstotka podatkovnih točk pade v območje dveh standardnih odklonov od sredine. Točke, ki padejo zunaj tega območja, se pogosto štejejo za statistično pomembne ali nenavadne.
±3 σ Ekstremni odkloni Približno 99,7 odstotka podatkov pade v to široko območje, zunaj pa jih ostane zelo malo. Podatkovne točke onkraj tega praga so izjemno redke in jih je treba raziskati kot anomalije.
0 Ničelna varianca Standardni odklon nič pomeni, da je vsaka posamezna podatkovna točka v naboru identična. Potrdite, ali je to pomanjkanje variacij pričakovano ali kaže na napako pri merjenju.

Kdaj uporabiti ta kalkulator

Veljaven razpon: Standardni odklon vzorca velja za kateri koli nabor podatkov z vsaj dvema numeričnima vrednostma.

Formula odpove, ko je n manjši od dva za vzorce, ker pride do deljenja z nič. Standardni odklon je zelo občutljiv na odklone, kar pomeni, da lahko ena sama ekstremna vrednost znatno napihne rezultat in napačno predstavi celoten razpon podatkov.

Standardni odklon je najpogosteje uporabljena mera statistične razpršenosti, ki kvantificira, koliko se člani skupine razlikujejo od srednje vrednosti te skupine. Je temeljno orodje na različnih področjih, vključno s financami, kjer se uporablja za merjenje volatilnosti trga in investicijskega tveganja. Nizek standardni odklon kaže, da so podatkovne točke običajno zelo blizu sredine, medtem ko visok standardni odklon kaže, da so podatkovne točke razpršene v velikem razponu vrednosti. Ta izračun je bistven, ker raziskovalcem in analitikom omogoča razumevanje zanesljivosti in doslednosti njihovih podatkov. V proizvodnji in nadzoru kakovosti standardni odklon pomaga ugotoviti, ali je proces stabilen ali so variacije v izdelkih, kot je dolžina vijaka v cm (in), znotraj sprejemljivih meja. Z ugotavljanjem, koliko proces odstopa od cilja, lahko inženirji uvedejo izboljšave, da zagotovijo, da izdelki ustrezajo strogim specifikacijam. Poleg tega je koncept osrednjega pomena za metodologijo Six Sigma, katere cilj je zmanjšati variacije procesov, tako da skoraj vsi rezultati padejo v zelo ozko območje sredine. Razumevanje standardnega odklona omogoča tudi uporabo Z-vrednosti, ki določajo, koliko standardnih odklonov je določena točka oddaljena od povprečja, kar omogoča primerjavo podatkovnih točk iz različnih naborov podatkov.

Sorodni kalkulatorji

Kalkulator odstotkov Kalkulator povprečja, mediane in modusa Kalkulator odstotne spremembe

Pogosto zastavljena vprašanja

Visok standardni odklon kaže, da so podatkovne točke razpršene v širšem razponu vrednosti, kar nakazuje na visoko variabilnost ali neskladnost. V financah to pogosto predstavlja večje tveganje, v proizvodnji pa lahko pomeni pomanjkanje natančnosti v proizvodnih procesih. Kaže, da so podatki manj zbrani okoli sredine.

Standardni odklon populacije se uporablja, ko se meri vsak član skupine, medtem ko standardni odklon vzorca ocenjuje variabilnost večje skupine na podlagi podnabora. Formula vzorca uporablja n - 1 v imenovalcu, znan kot Besslov popravek, da zagotovi natančnejšo in nepristransko oceno.

Pravilo 68-95-99,7 ali empirično pravilo pravi, da pri normalni porazdelitvi skoraj vsi podatki padejo v območje treh standardnih odklonov od sredine. Natančneje, 68 odstotkov jih pade v območje enega, 95 odstotkov v območje dveh in 99,7 odstotka v območje treh. To pomaga prepoznati odklone in razumeti verjetnost določenih podatkovnih točk.

Standardni odklon ne more biti negativen, ker se izračuna kot kvadratni koren variance, ki je vsota kvadratnih vrednosti. Najmanjša možna vrednost je nič, kar pomeni, da so vse podatkovne točke identične. Če izračunate negativno vrednost, je verjetno prišlo do napake v aritmetiki ali uporabi formule.

Standardni odklon je preprosto kvadratni koren variance. Medtem ko varianca zagotavlja matematični opis razpršenosti v kvadratnih enotah, standardni odklon izraža to razpršenost v istih enotah kot prvotni podatki. Zaradi tega je standardni odklon veliko lažje interpretirati in uporabiti pri meritvah ali primerjavah v resničnem svetu.

S profesionalnim statistikom se posvetujte pri delu s kompleksnimi porazdelitvami podatkov, ki ne sledijo normalni zvonasti krivulji, ali pri sprejemanju odločitev z visokimi vložki na podlagi majhnih vzorcev. Strokovnjaki lahko pomagajo uporabiti napredne metode poleg osnovnega standardnega odklona, da zagotovijo, da so vaši zaključki matematično utemeljeni in upoštevajo morebitne pristranskosti.